
このブログに辿り着いたという事は、お名前.comでドメインを取得する際、お申し込み内容入力画面で、「whois情報公開代行のチェック欄(設定欄)が無くて困った」という事ですね?
僕も同様の件で困っていたので、お名前.comに電話をして確認しました。
この記事では、その電話の結果、どうすれば良いかの内容を載せています。
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「whois情報公開代行」のチェック欄が無いけどどうしたらいい?
先に結論からお伝えします。
お名前.com担当者に電話確認したところ「申し込み内容入力画面で、オプション欄に「whois情報公開代行」のチェック欄(設定欄)は無いが、文字の記載があれば、デフォルトで設定されています」という事でした。
つまり、何もしなくてもOKです。
(2019年4月24日現在)
電話で確認した内容を、実際の画面に説明を加えて分かりやすくしました。ご覧ください。

※図でも説明していますが、「whois情報公開代行」の文字のすぐ横にチェック欄(設定欄)がある場合は、必ずチェックを入れましょう!個人情報が公開されてしまいます!!サイトは今後更新される可能性がありますので、これから先ずっとこのサイトの表示とは限りません。
そして、以下が電話でのやりとりの内容です!
(2019年4月24日の通話内容です。)
オペレーター:お名前.com ドメイン担当の○○でございます。
僕:すみません。ドメインのお申し込みについて聞きたいことがあります。
オペレーター:かしこまりました。
僕:お申し込み内容入力画面で、「whois情報公開代行」を利用設定するか、しないかのチェックボックスが無いのですが、これはwhois情報公開代行サービスが「デフォルトで利用設定されている」という認識で大丈夫でしょうか?
オペレーター:さようでございます。登録年数の選択項目すぐ下に、「whois情報公開代行」の文字が入っている様でしたら、「デフォルトで利用設定されているもの」という認識で間違いありません。
僕:そうなんですね。では特にチェックボックスにレ点を付けるとかは無いんですね?
オペレーター:この表示の場合は、「ドメイン」と「whois情報公開代行」の同時申し込みになりますので、そのまま申し込んで頂ければと存じます。
僕:分かりました。
オペレーター:「お支払いの選択」まで画面進んで頂きますと、右の方にお申し込み内容の確認ができます。そちらにドメイン名と、whois情報公開代行が記載されていれば選択されていますので、ご不安でしたらそちらをご確認頂ければと思います。
僕:そうなんですね。ちなみにこの「whois情報公開代行」の表示が無い場合もありますか?
オペレーター:そうですね。「co.jp」ドメインは例外として「whois情報公開代行」は承れないドメインとなっております。その場合は、申し込み内容入力画面に「whois情報公開代行」の文字が表示されません。
僕:わかりました。ありがとうございました。
オペレーター:では、本日担当○○がご案内致しました。ありがとうございました。
2019年4月24日 お名前.comサポートセンターとの電話より
と、いう事で「whois情報公開代行」にチェック欄(設定欄)が無くても問題無いようです。
オペレーターの方が仰ってた様に、このまま申し込みを進め、「お支払いの選択」画面でプランの確認をすると、確かに「whois情報公開代行」がプランに含まれていました!

「whois情報公開代行」に申し込み出来ないドメインもある
電話の内容でもあった通り、「co.jp」の様に、一部ドメインは「whois情報公開代行」のサービスが利用出来ないドメインもあります。
利用したいドメインで「whois情報公開代行」が利用できるかあらかじめ知りたい場合は、こちらをご覧ください。
確認方法はこの様になります。↓

まとめ
様々なサイトやブログで、「お名前.comでドメインを取得する場合は、申し込み時に必ずwhois情報公開代行のチェック欄にチェックを入れること!個人情報が公開されてしまいます!」と出てきます。
しかし、僕がお名前.comでドメイン取得しようとした時は、そのチェック欄が無かったのでとても不安でした。ブラウザの表示ミスかとも思いましたが、どうやらお名前.com側でサイトの作りを少し変更したみたいですね。
確かにドメインを取得する時に、whois情報公開代行のチェック欄(設定欄)にチェックをし忘れ、「whois情報公開代行利用料を毎年支払う事になってしまった!!」といった記事が多いです。
こういった事もあり、デフォルトでwhois情報公開代行を利用する設定にしたのでしょう。
しかし個人的な感想としてはとても分り辛いかったです(^^;)
「このドメインはwhois情報公開代行を利用する設定となっています」といった様に、一言説明があれば良かったなと思いました。